Tellen

Tellen is makkelijk. Daar heb je vingers voor. Tien zijn het er, mechanische of biologische ongelukjes niet meegerekend. Dus tellen mensen in tientallen.

Als je bedrijf voor elke vinger een jaar bestaat, is het groot feest. En als een woordenboek na het kwadraat van je vingers nóg niet klaar is, begint men zich écht zorgen te maken. Kinderen krijgen een aantal vingers voor hun proefwerk. Als ze het erg slecht maken, krijgen ze er maar één. Waarschijnlijk de middelvinger.

Meestal gebruiken we dus een tientallig (decimaal) getallenstelsel, maar niet altijd. Soms tellen mensen liever in twaalven: een etmaal bestaat niet uit twintig maar uit vierentwintig uur, en een jaar heeft twaalf maanden. Een gros is een dozijn dozijnen, en een dozijn is twaalf, tenzij er dertien in gaan.

Dat stamt allemaal van vroeger. Hadden mensen toen twaalf vingers? Nee, maar als je je duim niet meerekent, heb je wel twaalf vingerkootjes per hand. In sommige Afrikaanse landen tellen ze die nog steeds.

Twaalf is eigenlijk beter dan tien, want veel deelbaarder: door twee, drie, vier én zes in plaats van alleen maar door twee en vijf. Het beste pak koekjes bevat dan ook twaalf stuks: met tien moeten kinderen al jong breuken leren. Waren we maar in twaalven blijven tellen, dat had een hoop rekenen en ruzie gescheeld.

Een computer heeft geen tien, maar twee vingers. Die telt dan ook in het tweetallige (of binaire) stelsel. Dat werkt precies hetzelfde als dat van ons, alleen zijn de cijfers eerder op. Mensen kunnen van nul tot negen tellen met getallen van één cijfer; de computer komt maar van nul tot één. Meer cijfers kent hij eenvoudigweg niet. 0, 1, veel.

Als wij door onze cijfers heen zijn, voegen we nog een cijfer toe om de tientallen te tellen. Logisch dus dat de tweevingerige computer een cijfer toevoegt dat de tweetallen telt: 0, 1, 10 ("één-nul", eenmaal twee plus nul), 11 ("één-één", eenmaal twee plus één). Dan zijn de cijfers alweer op. Wat nu?

Het computergetal 11 (niet elf dus, maar drie!) is net zoiets als het mensengetal 99. Als wij verder willen tellen, grijpen we naar een derde cijfer: voor de honderdtallen. De computer doet precies hetzelfde, alleen telt die met zijn derde cijfer de viertallen. 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111. Daarna is het tijd voor een vierde cijfer, nu voor de achttallen. Enzovoorts.

Een computer heeft dus veel meer cijfers nodig om een getal uit te drukken. Een salaris van 2500 euro in de maand ziet er in tweetallig stelsel een stuk indrukwekkender uit: 100111000100. Zeggen dat je een inkomen van twaalf cijfers hebt doet het erg leuk op feestjes.

Elk cijfer in een computergetal heet een bit. Acht van die cijfers achter elkaar vormen een byte. Een byte kan daardoor een getal van 0 tot en met 255 bevatten. Een computer doet alles met bytes. Grote getallen bestaan uit een aantal bytes, en ook teksten worden in bytes opgeslagen, meestal één byte per letter. Nummer 65 betekent dan een A, nummer 66 een B, enzovoorts.

Echte computernerds zoals ik zeggen graag dat er 10 soorten mensen op de wereld zijn: zij die tweetallig stelsel begrijpen, en zij die dat niet doen. Misschien blijf je na dit stukje tot de laatste groep behoren. Dat is niet erg: het praktisch nut ervan voor het dagelijks leven van een tienvingerig wezen is nul. Dat kan zelfs een computer op zijn twee vingers natellen.